Открытый урок алгебры в 9 классе. Геометрическая прогрессия. Сумма n- первых членов геометрической прогрессии.

Открытый урок алгебры в 9 классе.

Тема: Геометрическая прогрессия. Сумма n- первых членов

геометрической прогрессии.

Цели: 1.  Расширить и углубить знания о прогрессиях,

продолжить формирование у

              учащихся

умения применять формулу суммы n-

первых членов геометрической

прогрессии.

2.      Способствовать

развитию наблюдательности, умения анализировать, применять

                  приемы сравнения, переноса

знаний  в новую ситуацию; развитию

логического     

мышления, творческих способностей учащихся путем решения

межпредметных 

задач.

3.      Побуждать

учащихся к преодолению трудностей, самоконтролю,

     взаимоконтролю. Воспитывать познавательную

активность, стремления 

     расширять свой кругозор.

Ход урока:

1. Оргмомент и актуализация знаний.

- Сегодня

работаем по группам, в каждой группе есть свой командир, он засчитывает ваши

ответы на уроке в оценочные листы (см. приложение), а в конце урока каждый

ученик сам себе поставит оценку и оценочные листы сдать учителю.

      Девизом сегодняшнего урока будут

слова:   «Творческим считается любое

действие    

     которое… вызывает удивление». (ДЖ. Брунер)

и не забывайте, что «Прогрессио - движение  

     вперед».

1. Проверка домашнего задания.
2. Устная работа:

- Что

называется геометрической прогрессией?

 -Чему равен n-й член геометрической прогрессии?

-Сумма n-первых членов

геометрической прогрессии, как находится?

-Найти среднее

арифметическое чисел 4 и  9.

-Среднее

геометрическое 4 и 9.

         4.  Работа в группах: (каждая группа получает

карточку: вставить пропущенное                  

число,  а затем на доске – ответ с

объяснением)

          А) 

1)18, 21, 24, 27?          

1)7,10,13,16?            1)4,9,14,19?

            2)2?6…                         2)9?21                       2)3?13

            3)1,3,9,27?                    3)5,10,20,40?            3)3,6,12,24?

          Б) теперь рассмотрим задачи

практического характера. Выпишите последовательность, соответствующую условию

задачи. (Последовательность записать на доске)

1. (Физика) Имеется радиоактивное

вещество массой 256 г,

масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на

вторые сутки? На третьи? На пятые?

2. (Экономика ) Срочный вклад,

положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет

вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000 р.?

3. (Биология) Бактерия за 1

секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

          В) Сейчас я предлагаю вам прорешать

необычные, интересные задачи и очень поучительные. Для решения этих задач

потребуются формулы, которые мы уже с вами повторили.(Зачитываются все 3 задачи

).

1.Однажды незнакомец постучал в

окно к богатому купцу и предложил такую сделку: «Я буду ежедневно в течение 30

дней приносить тебе по100 000 р. А ты мне в первый день за 100 000 р.

Дашь 1 копейку ,во второй день-2 копейки ,и так каждый день будешь увеличивать

предыдущее число денег в два раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего

дня начнем» Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней получит

от незнакомца 3 000 000 р. На следующий день пошли к нотариусу и

заключили сделку.

Вопрос. Кто в этой сделке

проиграл: купец или незнакомец?

2. Некто продал лошадь за 156 р.

Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу,

говоря:

-Нет мне расчета покупать за

такую цену лошадь, которая таких денег не стоит.

Тогда продавец предложил другие

условия:

-Если, по-твоему, цена лошади

высока, то купи только ее подковные гвозди ,лошадь же получишь тогда в придачу

бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6.

За первый гвоздь дай мне всегок., за второй -к., за третий -1 к.и т.д.

Покупатель ,соблазненный низкой

ценой и желая даром получить лошадь ,принял условия продавца ,рассчитывая ,что

за гвозди придется уплатить не более 10 р.

 На сколько покупатель проторговался?

Следующая задача-из другого

учебника, носящего пространное заглавие: «Полный курс чистой математики,

сочиненный Артиллерии Штык-Юнкером и Математики партикулярным Учителем Ефимом

Войтяховским в пользу и употребление юношества и упражняющихся в Математике»

(1795г.)

 Служившему воину дано вознаграждение: за

первую рану-1 коп., за другую -2 коп., за третью-4 коп, и т. д. По исчислению

нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 р. 35 коп. Спрашивается

число его ран.

Все эти задачи можно найти в книге Я.И. Перельмана - популяризатора

физико-математических наук которому в декабре 2007 г, исполнилось125 лет.

Он автор более 100 книг по занимательной математике и физике.

Г) А сейчас вновь поработаем с

формулами: На карточках у вас даны – первый член геометрической прогрессии и

знаменатель. Вам нужно найти S-?

 Даны три ответа и только один верный – какой ?

(Bn)   B2=36,  q=4,

(А)- S8=     (Б) (Б)–S8=    (В)-S8=

5.Cейчас я предлагаю вам прорешать  жизненные задачи.

        -Ежедневно каждый болеющий гриппом

человек может заразить 4 окружающих.

         Население поселка Кировского

составляет чуть больше 1600 человек. Через сколько

         Дней заболеют гриппом все жители

нашего поселка?

Для того, чтобы этого не

произошло мы с вами должны принять профилактические меры, а первые заболевшие

должны сразу же обратится в больницу.

         Мальчик на перемене съел булочку .Во

время еды в кишечник попало 30 дезентерий-

         ных палочек. Через каждые 20 минут

происходит деление бактерий (они удваивают-

         ся.) Сколько дизентерийных палочек

будет в кишечнике через 6 часов?

Видите, какое огромное число

палочек можно получить, если не соблюдать санитарно- гигиенические правила.

Перед едой нужно тщательно мыть руки!

6. Задачи на геометрическую

прогрессию включены в материалы ЕГЭ.

Самостоятельно решите задачу из

материалов ЕГЭ-2008.

          Вкладчик положил в банк некоторую

сумму денег под 9% годовых, через 2 года

          После очередного начисления

процентов, его вклад составил 23 762 руб. Каков

          Был первоначальный вклад?

6.Домашнее задание: № 268, 269

(по сборнику заданий к экзамену ) А также прошу вас ответить на следующие

вопросы:

         1) При каком русском царе изучали

математику в России по «Арифметике» Магниц-

             Кого?

          2) Что означали в18 веке звания

Артиллерии Штык - Юнкер и Математики партикул-

               ярный Учитель ?

7.Рефлексия. У вас на столах

лежат кружочки нарисуйте «мордашку», соответствующую вашему настроению:

                                   Мне было скучно, ничего нового не

узнал.

                                                 Мне было не очень интересно.

                                           Мне было интересно, много узнал нового.

Не забудьте в оценочных листах

сами себе поставить оценки ! Спасибо за урок !